根据宋朝的职官相关制度，林冲当上八十万禁军教头大概有四种途径：
首先，通过武举入仕，进而逐步走上禁军教头岗位。科举制度创立于隋唐，到宋朝逐步完善。
宋朝的科举分文科举和武科举两种。其中，武科举考试包括武艺、体力、策论。
王安石王变法后，正式确立“武学”，“武科举”考试3年一次，录取名额不超过100人。考试内容为“骑术”、“射术”、“兵法”和“对策”。
1078年，宋神宗出台了《大小使臣试弓马艺业出官法》，大概内容是：
第一等：马射7斗弓，掌握5种马上武艺；步射1石弓，10发3中；“时务边防策”5题“文理优长”；《孙吴兵法》10题答出7道的；法律题10道答出7道，可任低级武官。
第二等：马射6斗弓，有3项马上武艺；步射8斗弓，10发2中；答出一半兵法题目和法律题目，可以见习低级武官。
第三等，2项马上武艺，步射6斗弓，10发1中，兵法、法律只能答3题的，记录在案。
从林冲的武艺来看，林冲马上功夫了得，特别是枪术在梁山至少是排在前三甲的。棒法也精通，随便两棒就把洪教头掀翻了。
林冲的箭术书中没有提及，想来不是像花荣那样出类拔萃的强项，所以不提也罢。但射那些靶子，十发三中应该不成问题的。
林冲的兵法书中也没有体现。但林冲打仗非常老到，能认清战场形势，完全能独挡一面。从这方面看，林冲是应该学过兵法的。
林冲知晓法律，知道擅闯白虎节堂是重罪，也知道自己误入白虎堂罪不至死，所以在开封府极力为自己辩解，最终逃得性命，刺配沧州。林冲在风雪山神庙以前，还是极力想在大宋法律范围内解决问题，只是因为大军草料场被烧，走投无路才上了梁山。
从这些来看，林冲有一定的概率是年轻时应试过武举，并且应该以第一等的成绩被录取到枢密院担任低级军官，然后在枢密院军方内部的比武中逐步胜出，一步一步成为禁军教头。
还有一种可能是林冲在担任低级军官以后，有可能参与了一些军事行动。比如剿灭贼寇、或者在北方防守辽国时打退过辽国的小规模骚扰（因为澶渊之盟以后，宋辽之间没有爆发大规模战争，但辽国的小规模骚扰还是经常发生的），立有战功，得到擢升，最终走上八十万禁军教头岗位。
林冲如果从军御边，应该没有参加过西军，否则就应该和在西军中的鲁达相识。
其次，通过恩荫入仕，进而逐步走上禁军教头岗位。“恩荫”制度也叫“任子”制度，是古代变相的官职世袭制度，就是官员退休时可以推荐自己的子孙当官，甚至没退休、但遇到重大节日都可以推荐子孙、亲戚、门人当官，到宋朝时泛滥成灾。
宋太祖时，首次建立任子制度：
《宋史.志第一百十二.选举五（铨法下）》：太祖初定任子之法，台省六品、诸司五品，登朝尝历两任，然后得请。也就是说,六品以上官员,如果连续干满两届的,退休时可以申请让子女当官。但是宋太祖对“任子”控制较严，基本上是唐朝做法延续，略宽一点。
宋太宗即位以后，开始加大“恩荫”力度。除了退休恩荫子孙以外，增加了重大节日恩荫的内容。这个重大节日就是“诞圣节”和“郊祀”。
诞圣节就是皇帝的生日，这个生日每年都要过的。郊祀就是每三年选个黄道吉日，到郊外祭天。诞圣节和郊祀时，皇帝额外开恩，四品或五品以上官员可以推荐子孙或亲朋、门人一人当官。
宋真宗的时候，诞圣节、郊祀的“恩荫”范围进一步扩大，开始泛滥。
宋仁宗时，感觉到“任子”泛滥，冗官、冗兵、冗费问题严重，国家财政负担越来越重，开始用范仲淹变法，限制“任子”、“恩荫”名额。但范仲淹变法失败后，又陆续恢复。
宋仁宗时还增加了一项任子制度：就是对那些因为参加对外战争或者参加勤王战争而牺牲的军官，子孙允许当官。
《宋史.志第一百十二.选举五（铨法下）》：凡因战阵物故及殁于王事，许官其子孙。其后，任子法有删有增，到了宋徽宗时，各种限制形同虚设，恩荫更加泛滥。
林冲父亲是军官出身，在东京当过提辖，鲁智深幼年到东京时，还见过林冲父亲。
《水浒传.第六回.花和尚倒拔垂杨柳，豹子头误入白虎堂》：智深道：“洒家是关西鲁达的便是。只为杀得人多，情愿为僧。年幼时也曾到东京，认得令尊林提辖。”林冲大喜，就当结义智深为兄。鲁智深和林冲相遇时，林冲父亲林提辖应该已经亡故。因为接下来林冲犯事以后，帮助林冲打点的是他岳父张教头，林冲自己的父母没有出现。应该都已经亡故。
林冲父亲亡故，有两种可能：
第一种是退休以后正常死亡。按照大宋官职等级，提辖应该是六品官，并且是在东京任职。按照任子法规定，六品京官退休后，可以推荐一个子孙出来当官。林冲没有兄弟，否则林冲犯事后，应该会有兄弟来打点的。林提辖就林冲一个儿子，所以如果他退休时，林冲还没当官，就有可能推荐林冲出来当官。据说林冲是铁臂膊大侠周侗的徒弟，本身就师出名门，且武艺高强，林家枪又出神入化，林冲自己又是仪表堂堂。被恩荫出来当个武官的可能性是非常大的。
第二种是“殁”于王事或者在边关御敌时阵亡。殁于王事，恩及子孙，是宋朝对忠臣良将的恩典。林提辖如果是阵亡而死的，那么林冲接替父亲出来当官也是理所应当的。水浒里对这个也有映证，梁山好汉征方腊后，阵亡的好汉们官照封，自己没命享受，就给子孙来承袭，这个水浒里写得很清楚。所以，林提辖如果真的是为国捐躯了，且林冲还没有出仕，那么林冲非常大概率地“接班”当武官。
以上两种情况，不管哪种情况发生，林冲都有可能接父亲的“班”直接出任军官，加上林冲武艺高强，当个禁军教头也不是什么难事。
毕竟在高俅执掌殿帅府以前，前一任太尉还是应该重用人才的，否则，也不会出现王进、林冲这样优秀的人才。
其三，通过关系入仕，进而逐步走上禁军教头岗位。走关系、开后门，哪个朝代都有，宋朝也不例外。
但是走关系，能当上京官的，关系非得特别硬才行，一般至少得三品以上官员才可以。
如果林冲是走关系入仕而逐步当上禁军教头的，那么有两种可能：
第一种，就是他父亲林提辖的关系。能在东京汴梁当提辖，那么林提辖肯定会认识不少达官贵人。这些贵人有可能是枢密院的大官 ，也有可能是中书省的大官。具体要看林提辖是做的哪个部门的提辖。
如果是禁军里的提辖，那就应该认识枢密院的大官。林提辖通过自己的关系疏通枢密院的领导或者殿帅府的领导，利用皇帝过生日或者郊外祭天大典的恩荫机会，推荐林冲当官，是有可能的。因为恩荫、任子制度里，对高官来说，除了可以推荐子孙当官外，亲戚和门人的子孙也可以推荐。林提辖如果是哪位高官的门人，林冲被推荐也是有可能。
如果是“四提辖”官制，那有可能跟皇家沾亲带故。宋时设立四提辖制，四者分别掌管榷货务都茶场、杂买务杂卖场、文思院、左藏库。这种四提辖官制虽然在南宋确立，但应该发端于北宋。假如，林冲父亲林提辖是这四提辖官之一，那么就可能认识皇家的人，或者与皇帝身边的人熟悉。那么，利用与皇家近的关系提拔一下文武双全的林冲也不是什么难事。
第二种，是林冲岳父张教头的关系。林冲岳父张教头也是八十万禁军教头，和林冲是同事。那么，张教头是怎么相中林冲，招为东床快婿的？
一是张教头和林提辖是故交。两人都在京城当京官，又都是军官，互相熟悉了解，张教头见过的林冲，欣赏林冲的文武全才及豹头环眼的英雄气概，正好自己的女儿也是倾国倾城，美女配英雄，张教头和林提辖一琢磨，就把女儿许配了林冲。
二是林冲当上了八十万禁军教头以后，和张教头成为同事，被张教头相中，把女儿嫁给了林冲。
如果是第一种情况，林冲和林娘子是父母之命结合在一起。张教头自然希望自己的女婿出人头地，那么动用自己的社会关系为林冲谋得一个前程，也是可能的。
其四，通过买官入仕，进而逐步走上禁军教头岗位。买官制度在封建社会屡见不鲜，宋代也有。
宋朝的买官制度主要是根据战争或赈灾需要，允许平民拿钱粮来买官，称为“进纳授官”。
林冲家里应该是有钱的，林冲拿一千贯买宝刀，眼都不眨的。一千贯相当于现在的人民币40万元左右的购买力。而这些钱对林冲来说，并没有伤筋动骨，可见林冲的家底不薄。
林冲的钱财，一方面是自己的俸禄，另一方面是他父亲林提辖留给他的。
林提辖有钱，拿点出来捐给政府，给林冲换个一官半职的完全有可能。而林冲又争气，凭着一身本事，慢慢地就从小官混到了禁军教头的位置上。
根据以上分析，那么林冲到底是通过哪个路径当官的，进而当上八十禁军教头的呢？我们再来分析一下，四种途径的概率：
第一种，武科举出身的概率：50%。林冲文武双全，懂兵法，知法律，通过武科举出仕的概率比较大。但在水浒传中，武举出身的都会交代一下。因为科举出身当官是最值得自豪的事情，其次是恩荫，最差的是“进纳”。但108将中，明确是武科举出身的只有两人，一位是青面兽杨志、一位是百胜将韩滔。其它军官都没有说明是武举出身。甚至像呼延灼、关胜等名将，都没有点明出身武举。鉴于此，林冲出身武举的概率大概在50%左右。
第二种，通过“恩荫”入仕的概率：80%以上的大概率。恩荫、任子制度是宋朝“冗官”积弊的重要原因之一，这也造成官员的能力参差不齐。像林冲所在的禁军教头应该有很多，但是出类拔萃的就是王进、林冲、徐宁等少数人，大多数教头都是庸才，否则，征剿梁山时应该会有厉害教头参战，因为八十万禁军教头是高俅直管的。但在书中，高俅、蔡京是在全国调兵，就是没从禁军中抽调有能力的人参战。林提辖应该是能力强的人，直接通过恩荫的方法，提高林冲入仕的起点，可能性非常大。因为，如果走科举之路，即使林冲考上了，也要从低级武官做起，慢慢熬。而林提辖通过自己的关系，让林冲一开始就走中高端路线，加上林冲争气，青出于蓝，一身好本事有机会在枢密院或殿帅府高层面前得以展示，正好给求贤若渴的军方高层发现，那么林冲就会顺风顺水地当上禁军教头。
像呼延灼这些将门之后，基本上都是恩荫上来的。对比呼延灼，林冲恩荫入仕的概率非常高，也非常合理，80%以上的可能是这么走上禁军教头岗位的。
第三种，通过关系入仕的概率：30%以下。这种情况有可能，但通过林冲犯事以后，只有岳父来帮忙的情况来看，要么是关系不硬，要么是林冲没有通过关系加入仕途。林冲通过关系入仕进而当上禁军教头的概率不高，不会超过30%。
第四种，通过买官入仕的概率：10%以下。林冲买官的可能性是存在的，但也是概率不高的。因为凭林冲的本事，完全可以走科举之路入仕，根本不用花冤枉钱。所以，买官入仕的概率不会超过10%。
综合以上分析，我们自然而然地得出结论：林冲通过“恩荫”制度，在他父亲林提辖退休或为国捐躯的情况下，子承父业而进入仕途，并通过自己的能力逐步走到了八十万禁军教头的岗位上，是最大概率的事件。
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