孙膑和庞涓原是同门师兄弟。后来庞涓在魏国做将军，自认为才能比不上孙膑，想害 他，就把孙膑请到魏国。孙膑到魏国以后，庞涓诬陷孙膑，致使孙膑膝盖骨被挖（孙膑名字 中的“膑”字即由所受髌刑而来），又在他脸上刺字，想让他成为废人，到死也没什么出头 之日。
有一次，齐国的使者来到魏国，孙膑想法子求见来使，说动了齐国的使者，使者就把他藏在 车子里，偷偷带回了齐国。
到齐国以后，孙膑的卓越才能得到了齐将田忌的赏识，还受到了客卿的礼遇，将他推荐给齐 威王。齐威王向孙膑请教兵法，同样佩服得五体投地，还将他奉为老师。
周显王十五年（公元前354年），魏国军队
侵入赵国，包围了赵都邯郸。
第二年，齐威王调兵遣将，发兵救赵。本来
齐威王想让孙膑做统兵的大将，孙膑以受过刑
罚的人不可以出任大将为由推辞。于是，田忌
被任命为大将，孙膑为军师随军出发，坐在随行
的给养车里，为田忌出谋划策。
田忌想率军直奔赵国，孙膑说:“想劝开打
架的人，自个儿先张牙舞爪的，不好;想制止械
斗的人，自己先舞枪弄棒的，不智。只要避实而
就虚，让他们不得不罢战言和，那么问题也就解
决了 〇
“如今魏国攻打赵国，部队倾巢而出，国内
防守空虚。
您不如率军突袭魏国的都城，占据
交通要道，进攻防守薄弱的地方，魏国就不得不
调前线的军队回师自救了。那么我们就一举两
得，既解了邯郸之围，又乘机打击了魏国。”田忌
依照孙膑之计，率领军队袭击魏国都城大梁。
十月，邯郸没能坚守住，向魏军投降。
但魏军也很快接到魏王要求火速回援都城的文书，不 得仓促回救。此时，齐军早已埋伏在魏军必经之地——桂陵，以逸待劳，经过一番激战，魏军大 败，连庞涓也被生擒。
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