[历史随笔]中国古代数学

希腊文明的突然崛起是一个奇迹，但是突然的兴起往往会伴随突然的毁灭，希腊是幸运的，自从文艺复兴重发现希腊的意义之后，他的影响一直持续到现在。当然，以影响深远来判断一个文明或者一个人物是否伟大是偏颇的，不过这仍不失为一个好的方法。

　　中国文明的进程就稳健得多，在过去2000多年里，中国几乎始终作为超级大国屹立世界东方，但是在满清衰落以后，中国文明的影响在世界上几乎消失殆尽，于是，中国文明就显得不那么伟大了，尤其是“中国古代没有科学”“中国历史就是吃人”之类的论断逐渐多了起来，所以我想写一篇文章谈论一下，不过由于才智所限，不能做出全面准确的比较，只能就我比较感兴趣的点进行比较，也算说出一种想法。

　　希腊文明大概应该从泰勒斯算起，估计他是前6世纪的人，到前146年被罗马占领，之后几百年希腊学者仍有贡献，但已远不能和之前的3，400年相比了。而希腊鼎盛的时期，中国基本上处于春秋战国，而直到隋朝建立，希腊才完全灭亡。

　　中国早期科学家如果地下有灵，可能最会感到不满的就是说中国以前没有数学了。来看看中国那时候的数学：

　　1，位值制。我说一下，这都是我对这些伟大思想及其重要程度的理解，有人说十进制很重要，不过我认为那没什么重要的，所以就不说了。我国至迟在商代就有了完备的位值制，位值制就是把数字放在第n位就表示*10的（n-1）次方，说简单点就和现在的记数方法一样。同时的巴比伦有位值制，但是记数很混乱（原因就是他只有1和10两个符号却表示10进制），而埃及和希腊都没有位值制——不要小看位值制，代数要发展起来，不可能脱离良好的记数方式，我也是渐渐明白为何莱布尼茨那么重视给微积分选取符号——记一个大数要写一长串。罗马的记数方式就极为笨重了，罗马数字大家都看到过，想象一下就可知道，要做加减法都不方便，能做乘除法的非专家不可——而罗马笨重的记数法在欧洲极为流行，直到12世纪。耶元初还有玛雅文明也很优秀，但他们记数有一个相当怪异的地方就是后面的位都是20进制，最高位却是18进制的，想不明白为何这样。印度在大约公元7世纪从中国学到这套记数法以后发明了更简单的书写方式——本质上已经没有什么区别了——并传入阿拉伯，最终形成阿拉伯数字。在春秋战国之前，0也被中国数学家认识到作为空位，这一点，大概在世界上是相当早的。

　　2，负数。或许有人会说位值制脱离不了技术的范畴（虽然这种技术对代数学的发展至关重要，我想大概要到二三世纪的丢番度开始着重数的理论之后才在相当程度的摆脱出去。同样伟大的一项技术是筹算，筹算在计算四则运算的时候是极为方便的，让中国的算术在当时无疑处于世界领先地位，于是才会有背九九表会被齐桓公嘲笑的故事），那么负数无论如何是思想上的飞跃，就像后来的虚数一样。九章算术里就有关于负数及其运算法则的说明，负数也很快在数学家中得到推广；在同时的希腊，只重几何而不重代数，所以写出伟大的《几何原本》的欧几里德不知道有负数，伟大的丢番度也避免负数，一直到18世纪后半叶，伟大的欧拉都还认为负数就是比无穷大还要大。可见负数的被接受并不是件容易的事。同样在希腊遭到难产的还有无理数，甚至有人为此献出了自己的生命——因此我才知道毕达格拉斯不仅仅是个科学家。

　　3，说到毕达格拉斯，总不免扯到勾股定理。现在在中国很多人认为说勾股定理是中国自己给中国脸上贴金，勾股定理明明是毕达格拉斯的发现，原因我就不清楚了，难道是因为毕达格拉斯学派杀了100头牛，自然就是毕达格拉斯弄出来的了？其实说毕达格拉斯证明了勾股定理和说费马自己证明了费马大定理一样，固然传奇，但是少了可靠，毕竟毕达格拉斯的证明没有流传下来。很多人看成书于耶元前1世纪的《周髀算经》尤其注意到商高（前1100年左右）的“勾三股四玄五”然后说只是特例，却有意无意漏掉“勾，股各自乘，并而开方除之，得斜至日”，这可是标准完整的普遍情形的勾股定理，说出这个结论的是陈子，前6-7世纪，比毕达格拉斯要早，而且陈子如此低调，我们可以认为至迟在陈子中国已经发现并认可了勾股定理，而相比高调的毕达格拉斯，可以认为在他之前希腊人没有发现勾股定理或者发现了但是没有得到认可。不过谁早谁晚意义不大，毕竟在那个年代，只差100年左右，和不差也没有什么分别，我只是想说，古代中国并非只知道勾股定理的特例。这个陈子还进行了一次可以说惊人的“陈子测日”，想同时期的泰勒斯去埃及利用相似三角形测出金字塔的高度引起了多么大的轰动！而且这个传说还不可靠！陈子测日不但运用了相似三角形，勾股定理，还用到了重差术，这反映了当时中国的测量水平，数学基础在世界上是很高的，说遥遥领先也不为过，陈子可以说是测量学之祖。

　　4，墨经和几何原本。墨子（约前468-前376）的墨经和欧几里德（约前330-前275）的几何原本两相对照，几何原本涉及到的，墨经几乎全部涉及到了，甚至有很多超出，而且理论之精辟，二者也难分高下，如墨经里的：

　　“平，同高也”，很简单，讲的是平行线；

　　“中，同长也”，中心；

　　“圆，一种同长”，非常清晰；

　　“方，柱隅四杂”，矩形，四条边是直的，四角都是直角；

　　“厚，有所大”；

　　“端，体之无厚而最前者也”，点，是没有部分的；

　　“体，分于兼”，整体由部分组成；

　　“体，若二之一，尺之端”，无限分割；

　　“或不容尺，有穷；莫不容尺，无穷”，有穷和无穷；

　　“小故，有之不必然，无之必不然；大故，有之必然”，充分条件与必要条件

　　还有，大家知道，墨经并不仅仅研究几何，他还包括力学，光学，声学，时空观念，机械等等，再举几个例子：

　　“久，弥异时也；宇，弥异所也”，时空的定义，即宙和宇；“宇，东西家南北”，家，中心，即参考点；

　　“时，或有久，或无久”，时间和时刻的区别；“始，当时也...无久”；

　　“力，形之所以奋也”，奋，改变；现在看来有些歧义，不知道墨子的本意是说形变还是产生加速度？或者兼而有之？但相对于那个年代是相当了不起了，比如稍晚的亚历士多德（前384-前322）认为历史维持运动的原因。

　　“衡：加重于其一旁，必捶（垂）权，重相若也。相衡，则本短标长。两加焉，重相若，则标必下，标得权也”，虽然没有定量的得出天平平衡的条件是力矩相等，但是也提出了定性的东西：力臂长的力要小才行；

　　还有很多，比如中学学的小孔成像。

　　总之，墨经是一本很了不起的书。可惜墨家没有一只取得显学的地位。

　　5，分数运算法则。而西方学者因为不太聪明的分数记法和计算方法，很多将对其的学习和研究视为畏途。

　　6，方程和方程组的解法。这个比如高次方程，不定方程等等很多方面都是世界领先的。

　　7，开任意次方的方法

　　8，祖暅原理

　　古代中国数学很多很多东西，足以构成完整的体系。当然，中国古代数学总体还是呈现出重代数轻几何，重算法轻原理。中国古代数学家很聪明，在数学技巧上的发展恐怕鲜有其他国家数学家能够匹敌，可能也就因为聪明，最后发展成了我们所见的样子，至少，聪明是原因之一。其实这并非一个遗憾，我们也可以看到实用数学给古代中国带来了远比西方数学带给西方的利益，而且中西数学结构不同对双方都是有利的事情，遗憾的是到了该交流的时候，我们却拒绝了交流，甚至，我们压制了自己的发展，否则我们的数学会发展成什么样还很难讲——任何历史都是当代史，既然我们现在数学不行，那想必古代也就不行了？

　　小子才疏学浅，抄东西也抄得慢，希望达人补充并指正！

标签： 数学历史故事

选择打赏方式

微信 支付宝 QQ钱包

打赏

打赏

打赏