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总体来说，没什么影响，因为南宋小朝廷已经向蒙古大军投降，并献出了国玺和相应的档案文件，崖山之战只不过是剿灭最后一小撮反抗武装而已。
根据我国著名边疆史学者谭其骧先生《历史上的中国和中国历代疆域》一文，元朝灭亡南宋的意义是古典中国从分裂走向统一。
这个大统一的局面多么珍贵啊！譬如云南，虽然汉晋时代是中原王朝统治所及，但是南朝后期就脱离了中原王朝。到了隋唐时候，是中原王朝的羁縻地区，不是直辖地区。这个羁縻局面也不能维持很久，到了8世纪中叶以后，南诏依附吐蕃反唐，根本就脱离了唐王朝。
南诏之后是大理。总的来说，从6世纪脱离中原王朝，经过了差不多700年，到13世纪才由元朝征服大理，云南地区又成为中原王朝统治所及。又如新疆地区，从8世纪后期起就脱离了唐王朝，唐朝人被吐蕃又赶出来了，后来吐蕃人也站不住了，维吾尔人进入新疆建立了几个政权。总而言之，经过了400多年，才由蒙古族征服西辽使新疆地区和中原地区又同属于一个政权。元朝的统治使中国各地区之间长期分裂又合在一起。没有蒙古的话，怎么能形成这样大的统一？这样分裂局面继续下去的话，那就不可想象。
所以，南宋小朝廷的灭亡没什么可惜的，你没本事活该被蒙古灭亡。而且，如果从历史大势来看，元朝是继秦、晋、隋之后第四个结束割据统一天下的大一统王朝，而且这些王朝普遍国祚很短，秦和隋都是二世而亡，西晋也不过是几十年，只有元朝达到了百年。
再者，大元的统一也打破了古典中国农业文明的桎梏，带来了中华传统文明的升维，也就是从农业文明升级为工商业文明。
这主要是蒙古自由主义带来的好处，因为蒙古大汗受中亚、西亚的封建制影响较大，因此中央对地方干涉、管控的程度比较低，社会风气也比较宽松。比如说元朝几乎是废除了死刑，对于死囚只是任其老死于狱中；元朝也是唯一一个没有文字狱的王朝；而且元朝禁止在审讯的时候拷打犯人，而是用情理感化犯人，让犯人自己招供，即便是不得不拷打，也必须要向上级申请；对于老百姓反抗，元朝至多惩罚几个带头的，其余的老百姓都是关一段时间就放了。
也正是因为这个宽松的社会氛围，元朝工商业才会得到发展。举个例子，元末的城市民兵都能用回回炮这种元初传入中国的大杀器和各路反王谈笑风生。
在文化方面，元朝也很有建树，比如说雅集当中规模最大的《玉山雅集》。《玉山雅集》到底有什么地位，那就看看纪晓岚的评价：元季知名之士，列其间者十之八九。考宴集唱和之盛，始于金谷、兰亭；园林题咏之多，肇于辋川、云溪；其宾客之佳，文辞之富，则未有过于是集者。虽遭逢衰世有托？，而文采风流映照一世，数百年后，犹想见之，录存其书，亦千载艺林之佳话也。
在书画艺术方面，如元四家。话说，元四家直接影响了明朝的书画艺术，直到明中期唐寅等人师从元四家，明朝在文艺方面才算有了一定的发展。
所以，元朝在工商业、文化方面的成就，与元朝宽松的社会氛围是分不开关系的。也只有在比较宽松的社会氛围内，社会才会有活力，才会有发展，用几十年前比较时髦的话说，就是解放思想。
所以，我并不觉得南宋完蛋有什么可惜的，而且我还觉得亡的好。只不过，元朝的这次升维也随着元朝的灭亡而结束，中华文明又降级到了农业文明。
全文完
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