这个问题本身就是错误的，北宋联金灭辽的时候，蒙古部落还没崛起呢，距离成吉思汗出生还有四五十年的时间，等到成吉思汗建立蒙古帝国，北宋早就灭亡快一个世纪了，所以北宋和蒙古帝国这俩在时间上就不挨着，不存在什么北宋联金灭辽又灭了蒙。
看来楼主对于北宋、南宋、辽、金、蒙古、元朝、西夏这些政权的关系和存在顺序还不太了解。我简要叙述一下。
上述政权里，最先建立的是辽国，契丹人耶律阿保机在五代时期就建国称帝了；随后建立的是北宋，然后是宋辽之间长达25年的战争；在宋太宗在位时，原本依附于北宋的党项族首领李继迁发动叛乱、自立门户，他的孙子李元昊在宋仁宗时期建立了西夏，如果从李继迁时期算起，宋夏（党项）之间的战争长达百年。
辽、北宋和西夏之后，第四个建立的国家是金，然后是楼主所说的北宋联金灭辽的故事，辽国覆灭后，金国南下也顺带着灭亡了北宋，也就是大家熟知的靖康之变。
北宋灭亡的当年，宋高宗赵构就继位称帝了，史称南宋，宋金之间长期对立，不断发生战争。
在宋金对立时，成吉思汗出生，随后统一了蒙古部落，进而统一了整个北方草原，建立了大蒙古国。蒙古首先灭掉了西夏，随后对自己的世仇金国发起猛攻，金国北边打不过蒙古，调转枪口决定欺负南边的南宋，南宋新仇旧恨一起算，决定联蒙灭金，金国在宋蒙联军的进攻下灭亡了。
到这时，中华大地上就剩下蒙古和南宋了，于是宋蒙战争拉开了帷幕。宋蒙战争打得异常惨烈，甚至连蒙古大汗蒙哥都死在了南宋的钓鱼城下，蒙哥一死，蒙古内部开始了夺位斗争，最终忽必烈上位，成为蒙古大汗，还改国号为“元”，元朝建立。
忽必烈继续对南宋的战争，直到崖山海战，南宋彻底灭亡，元朝完成了统一。
理清这些国家的关系，是了解那段历史的第一步。
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